一、核心思想与目的

随机抽样 是指从总体中抽取样本时，每个个体被抽中的概率是已知且非零的，并且抽样过程不受主观意志影响,其根本目的是：

1. 保证样本的代表性：通过随机性，使样本的特征（如年龄、收入、观点分布）能够较好地反映总体的特征。
2. 进行统计推断：基于样本数据，利用概率论原理对总体参数（如均值、比例）进行估计，并计算估计的可靠性（如置信区间、误差范围）。
3. 控制抽样误差：随机抽样允许我们量化抽样带来的随机误差,这是非随机抽样无法做到的。

核心原则：等概率与随机性

• 等概率原则：在简单随机抽样中，总体中的每个个体都有同等的机会被选中。
• 随机性：抽样过程必须由随机机制决定，如抽签、随机数表、计算机随机数生成器,以排除研究者的主观选择偏差。

主要随机抽样方法

以下是几种最基本和常用的随机抽样技术：

简单随机抽样

• 定义：从容量为 N 的总体中，完全随机地抽取 n 个个体,每个可能的样本被抽中的概率相同。
• 做法：给总体中每个个体编号,然后使用随机数生成工具抽取编号。
• 优点：概念简单，是其他方法的基础；理论上最纯粹。
• 缺点：当总体很大或分布分散时，实际操作困难（如编制完整名单）；可能忽略总体的重要子群结构。
• 例子：从全校10000名学生名单中,用随机数抽200人进行问卷调查。

系统抽样

• 定义：将总体单位按一定顺序排列，随机确定一个起点，然后每隔固定的间隔抽取一个个体。
• 做法：计算抽样间隔 k = N/n，在1到k之间随机选一个数r作为起点，然后抽取第r, r+k, r+2k, ... 个个体。
• 优点：操作简便,样本在总体中分布均匀。
• 缺点：如果总体名单存在周期性规律，且周期与抽样间隔k重合,可能导致严重偏差。
• 例子：从生产线上的产品中,每生产50个就抽1个检验质量。

分层抽样

• 定义：先将总体按某种特征（如性别、年龄、地区）划分为互不重叠的若干层，然后在每一层内独立地进行简单随机抽样。
• 做法：
  • 比例分配：每层样本量与该层在总体中的大小成比例,最常用。
  • 最优分配：考虑层内变异和成本,使估计量方差最小。
• 优点：
  • 保证样本在重要特征上与总体结构一致，代表性最强。
  • 能分别估计各层参数,便于层间比较。
  • 通常能降低总体估计的抽样误差。
• 缺点：需要事先掌握总体的分层信息。
• 例子：调查市民收入，先按城区（东、西、南、北、中）分层,再在每个城区内随机抽样。

整群抽样

• 定义：先将总体划分为若干自然的群，随机抽取一部分群，然后对抽中群内的所有个体进行全面调查。
• 做法：群的划分通常是自然形成的，如学校、班级、街道、社区。
• 优点：当总体名单难以获取，但群的名单容易获得时，实施成本低，操作方便。
• 缺点：由于群内个体可能相似，样本分布相对集中，抽样误差通常比简单随机抽样大（效率较低），为达到相同精度,需要更大的样本量。
• 例子：调查全国小学生视力情况，随机抽取20个城市,然后对这20个城市的所有小学生进行检查。

非随机抽样方法（作为对比）

了解随机抽样，也需要知道常见的非随机抽样，它们不能用于严格的统计推断,但用于探索性研究。

1. 方便抽样：抽取最容易获得的个体（如街头采访）。偏差大。
2. 判断抽样：根据研究者的主观判断选择“有代表性”的个体。依赖研究者经验。
3. 配额抽样：类似分层抽样，先划分配额（如男女各半），但在配额内是非随机抽取（如访问员自行选择受访者）。
4. 雪球抽样：通过已受访者推荐寻找其他受访者，适用于寻找稀有或隐蔽总体（如特定疾病患者）。

关键注意事项

1. 抽样框：进行抽样的总体单位名单，一个准确、完整、无重复的抽样框是成功抽样的前提,抽样框误差是常见的误差来源。
2. 无放回 vs 有放回：
   • 无放回抽样：个体被抽出后不放回总体，更常见,计算抽样误差时需使用有限总体校正因子。
   • 有放回抽样：个体被抽出记录后放回，有可能被再次抽中，理论计算简单,视为无限总体。
3. 样本量确定：取决于：
   • 总体的变异程度
   • 可接受的误差范围
   • 所需的置信水平（通常95%）
   • 抽样的设计（如整群抽样需要更大的样本量）
4. 误差类型：
   • 抽样误差：由于只调查一部分个体而固有的随机误差。随机抽样可以测量和控制它。
   • 非抽样误差：包括无响应误差、测量误差、录入误差等。随机抽样无法消除它，需要通过好的调查设计、培训、督导来减少。

总结对比表

记住核心精髓：随机抽样的价值在于其“可推断性”。 正因为抽样过程是随机的、概率已知的，我们才能用样本的结论，科学地推断总体的情况,并知道这个推断有多可靠。

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